2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy． 若存在u使得du=w，求f-g的值；

设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy． 若存在u使得du=w，求f-g的值；

admin2022-07-21  56
问题 设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy．
若存在u使得du=w，求f-g的值；
选项
答案由du=w知w=uxdx+uydy．再由f(x)，g(x)为连续可微函数，且 w=yf(xy)dx+xg(xy)dy 可得ux=yf(xy)，uy=xg(xy)，uxy=uyx，即 f(xy)+xyf’(xy)=g(xy)+xyg’(xy) 令t=xy，得f(t)+tf’(t)=g(t)+tg’(t)，故t[*]=-(f-g)解得 f(t)-g(t)=C/t或f(xy)-g(xy)=C/xy(C为任意常数)．
解析
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考研数学二

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