已知f(x)连续，∫0xtf(x一t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

admin2016-06-25 47

问题已知f(x)连续，∫₀^xtf(x一t)dt=1一cos x，求

f(x)dx的值．

选项

答案令x一t=u，有∫₀^xtf(x—t)dt=∫₀^x(x一u)f(u)du．于是 x∫₀^xf(u)du—∫₀^xuf(u)du=1一cos x．两边对x求导，得 ∫₀^xf(u)du=sin x，在上式中，令x=[*]=1．

解析

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考研数学二

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