求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值.

admin2022-08-19 123

问题求由方程x²+y³-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值.

选项

答案根据隐函数求导数法，得y′=(y-2x)/(3y²-x). 令y′=(y-2x)/(3y²-x)=0，得y=2x，再将y=2x代入原方程得x=1/8，函数值为y=1/4. y=[(y′-2)(3y′-x)-(y-2x)(6yy′-1)]/(3y²-x)²，将x=1/8，y=1/4，y′=0代入y″得 [*]=32＜0，所以x=1/8为函数的极大值点，且极大值为y=1/4.

解析

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考研数学三

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