设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x—∫0xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个实根．

admin2020-03-16 57

问题设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x—∫₀^xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个实根．

选项

答案令φ(x)=2x—∫₀^xf(t)dt一1， φ(0)=一1，φ(1)=1一∫₀¹f(t)dt，由f(x)＜1得∫₀¹f(t)dt＜1，从而φ(1)=1-∫₀¹f(t)dt＞0，由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(C)=0，即方程2x一∫₀^xf(t)dt=1至少有一个实根．因为φ’(x)=2一f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上严格递增，故2x-∫₀^xf(t)dt=1在(0，1) 内有且仅有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/q7A4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y＝f(x)与x＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
设A=E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．
[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
求单位向量β3，使向量组β1=(1，1，0)T，β2=(1，1，1)T，β3与向量组α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，1)T，α3=(1，0，一1)T的秩相同，且β4可由α1,α2,α3线性表示．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]
设D＝((x，y)｜x2＋y2≤，x≥0，y≥0}，[1＋x2＋y2]表示不超过1＋x2＋y2的最大整数．计算二重积分
求极限

随机试题

下列与多头看跌期权价值正相关变动的因素有()。
吴女士，46岁，近1年来月经不规则，现停经48d，发生阴道大出血。妇科检查：宫颈中度糜烂，子宫饱满，稍软。首选的止血方法是
患者女性，40岁，半年来口腔反复疼痛、“溃疡”就诊，半年来患者有反复低热，原因不明。检查可见患者消瘦，慢性病容，口内颊黏膜、舌黏膜、腭黏膜大量灰白色假膜，易撕下，遗留浅层糜烂或渗血的表面，牙龈红肿，部分龈缘糜烂此时，最有诊断意义的检查是
哪些是标前设计的编制程序(　　)。
地下连续墙的混凝土浇灌一般采用()。
在佛教常见的称谓中，“出家四众”包括()。
判断病理性抑郁与非病理性抑郁的标准包括()。(2011年11月真题)
资产阶级民主从一开始就是少数人的民主，是以少数人对多数人的统治为前提的民主，是以保护资产阶级私有制经济利益为条件的民主，因而具有局限性、有限性、反动性、虚伪性和欺骗性。它以表面的全民性作为伪装，掩盖其对多数人实行统治、压迫的阶级实质。而我国人民当家作主的社
Foreachblank，choosethebestanswerfromthefourchoicesandwritedownontheanswersheet．(66)isaprotocolthatah
Kissing,strokingandwildembracesarecommonenough,andnowthequiet,romanticgestureofholdinghandsinpublicisa【M1】__

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x—∫0xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个实根．

考研数学二

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y＝f(x)与x＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

设A=E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

求单位向量β3，使向量组β1=(1，1，0)T，β2=(1，1，1)T，β3与向量组α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，1)T，α3=(1，0，一1)T的秩相同，且β4可由α1,α2,α3线性表示．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]

设D＝((x，y)｜x2＋y2≤，x≥0，y≥0}，[1＋x2＋y2]表示不超过1＋x2＋y2的最大整数．计算二重积分

求极限

下列与多头看跌期权价值正相关变动的因素有()。

吴女士，46岁，近1年来月经不规则，现停经48d，发生阴道大出血。妇科检查：宫颈中度糜烂，子宫饱满，稍软。首选的止血方法是

哪些是标前设计的编制程序( )。

地下连续墙的混凝土浇灌一般采用()。

在佛教常见的称谓中，“出家四众”包括()。

判断病理性抑郁与非病理性抑郁的标准包括()。(2011年11月真题)

Foreachblank，choosethebestanswerfromthefourchoicesandwritedownontheanswersheet．(66)isaprotocolthatah

Kissing,strokingandwildembracesarecommonenough,andnowthequiet,romanticgestureofholdinghandsinpublicisa【M1】__

哪些是标前设计的编制程序(　　)。