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已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。
已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。
admin
2019-04-22
70
问题
已知
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。
选项
答案
由(I)中结果，令矩阵 [*] 解得矩阵B的特征值为λ
1
=0，λ
2
=2，λ
3
=6。由(λ
i
E—B)x=0，得对应特征值λ
1
=0，λ
2
=2，λ
3
=6的特征向量分别为η
1
=(一1，一1，1)
T
，η
2
=(一1，1，0)
T
，η
3
=(1，1，2)
T
。 将η
1
，η
2
，η
3
单位化可得： [*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y
2
2
+6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sRV4777K
0
考研数学二
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