2. 考研
  3. 设矩阵 X＝(χij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程Aχ＝B有解?并在有解时，求出其全部解．

设矩阵 X＝(χij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程Aχ＝B有解?并在有解时，求出其全部解．

admin2021-11-09  91
问题 设矩阵
    X＝(χij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程Aχ＝B有解?并在有解时，求出其全部解．
选项
答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)＝[*]a＝1，b＝2，c＝1，于是由上题知Aχ＝B有解[*]a＝1，b＝2，C＝1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B＝[b1 b2 b3]，则得方程组Aχ＝b1的通解为：η1＝(1－l，－l，l)T；方程组Aχ＝b2的通解为：η2＝(2－m，2－m，m)T；方程组Aχ＝b3的通解为：η3＝(1－n，－1－n，n)T，所以，矩阵方程Aχ＝B的通解为 χ＝[η1 η2 η3]＝[*]，其中l，m，n为任意常数．
解析
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考研数学二

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