设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

admin2019-08-23 46

问题设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫₀^χtf(χ－t)dt＝e^χ，求f(χ)．

选项

答案∫₀^χtf(χ－t)dt[*]χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χf(u)du，原方程两边求导得f′(χ)－4∫₀^χf(u)du＝e^χ，再求导得f〞(χ)－4f(χ)＝e^χ，解方程得f(χ)＝C₁e^－2χ＋C₂e^2χ－[*]e^χ，由f(0)＝1，f′(0)＝1得C₁＝[*]，C₂＝1，故f(χ)＝[*]e^－2χ＋e^2χ－[*]e^χ．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/t9A4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B，C为常数，则微分方程y”﹢2y’﹢5y＝e－xcos2x有特解形式()
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图1一3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3。)
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
已知的三个特解，试求该方程的通解．
设曲线y＝y(χ)上点(χ，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(χ)的方程．
求极限
关于微分方程的下列结论：①该方程是齐次微分方程②该方程是线性微分方程③该方程是常系数微分方程④该方程为二阶微分方程其中正确的是[]．
设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．
设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
求下列极限：

随机试题

可对Word中的表格进行简单运算，但不可以进行______。
有关炮制对药物理化性质的影响叙述正确的是
A．人工破膜B．剖宫产C．引产D．会阴侧切E．低位产钳术孕35周，子痫，抽搐控制6小时，此时应采取的措施是()
沥青路面渗水系数测试，待水面下降至100mL刻度时，立即开始计时，()。
()是风险管理的基础。
职业人员在工作中能够为企业创造价值的前提是目标清晰和承认企业现实。
心理学是研究()的科学。
心理的实质是()
甲要发给乙一封信，为使内容不会被第三方了解和篡改，他应该
LetitbeknownthatMr.LiMing,nativeofChengdu,SichuanProvince,male,bornonApril15,1981,havingspecializedinHardw

最新回复(0)

设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

考研数学二

设A，B，C为常数，则微分方程y”﹢2y’﹢5y＝e－xcos2x有特解形式()

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图1一3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3。)

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

已知的三个特解，试求该方程的通解．

设曲线y＝y(χ)上点(χ，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(χ)的方程．

求极限

关于微分方程的下列结论：①该方程是齐次微分方程②该方程是线性微分方程③该方程是常系数微分方程④该方程为二阶微分方程其中正确的是[]．

设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．

设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

求下列极限：

可对Word中的表格进行简单运算，但不可以进行______。

有关炮制对药物理化性质的影响叙述正确的是

A．人工破膜B．剖宫产C．引产D．会阴侧切E．低位产钳术孕35周，子痫，抽搐控制6小时，此时应采取的措施是()

沥青路面渗水系数测试，待水面下降至100mL刻度时，立即开始计时，()。

()是风险管理的基础。

职业人员在工作中能够为企业创造价值的前提是目标清晰和承认企业现实。

心理学是研究()的科学。

心理的实质是()

甲要发给乙一封信，为使内容不会被第三方了解和篡改，他应该

LetitbeknownthatMr.LiMing,nativeofChengdu,SichuanProvince,male,bornonApril15,1981,havingspecializedinHardw