设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．

admin2018-03-30 101

问题设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f(

)在x＞0处满足

求f’(u)及f(u)的一般表达式．

选项

答案[*] 令u=[*]，原方程两边同乘x²化为(1+u²)f"+2uf’=0．这是关于f’的一阶线性微分方程(或变量可分离的微分方程)，即 (1+u²)(f’)’+2u(f’)=0．解得 f’(u)=[*]，再积分，得 f(u)=C₁arctan u+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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