设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

admin2018-05-22 107

问题设f(x)是连续函数．
(1)求初值问题

的解，其中a＞0；
(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤

(e^ax-1)．

选项

答案(1)y’+ay=f(x)的通解为y=[∫₀^xf(t)e^atdt+C]e^-ax，由y(0)=0得C=0，所以y=e^-ax∫₀^xf(t)e^atdt． (2)当x≥0时，｜y｜=e^ax｜∫₀^xf(t)e^atdt｜≤e^-ax∫₀^xf(t)｜e^atdt≤ke^-ax∫₀^xe^atdt=[*]e^-ax(e^ax-1)，因为e^-ax≤1，所以｜y｜≤[*](e^ax-1)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pqk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．
设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有
设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．
求二重积分的值，其中D是由直线y＝x，Y＝－1及x＝1围成的平面区域．
设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若求证：u(x，y)为常数；
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

随机试题

血液进入左心房的入口是()
慢性心功能不全患者长期服用噻嗪类利尿剂，应当注意的不良反应是()。
下列关于强迫症的描述正确的是
符合GSP实施细则对药品批发和零售连锁企业设置不同温湿度仓库条件要求的是
A．国家药品监督管理部门B．省级人民政府价格主管部门C．国务院价格主管部门D．县级人民政府价格主管部门E．地(市)级药品监督管理部门实行药品政府指导价，其地方定价目录的制定机关是()。
可选作水溶性颗粒剂辅料的有()。
导游人员在接运散客或小包价旅游团时，若送站的游客与住在其他饭店的游客合乘一辆车去机场或车站，要严格按照()顺序抵达各饭店。
心理测验按测验目的可分为()。
甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%。将这三种酒精混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒精11千克，已知乙种酒精比丙种酒精多3千克。那么甲种酒精有多少千克?
设f(x)=.求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

最新回复(0)

设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

考研数学二

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

求二重积分的值，其中D是由直线y＝x，Y＝－1及x＝1围成的平面区域．

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若求证：u(x，y)为常数；

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

血液进入左心房的入口是()

慢性心功能不全患者长期服用噻嗪类利尿剂，应当注意的不良反应是()。

下列关于强迫症的描述正确的是

符合GSP实施细则对药品批发和零售连锁企业设置不同温湿度仓库条件要求的是

A．国家药品监督管理部门B．省级人民政府价格主管部门C．国务院价格主管部门D．县级人民政府价格主管部门E．地(市)级药品监督管理部门实行药品政府指导价，其地方定价目录的制定机关是()。

可选作水溶性颗粒剂辅料的有()。

导游人员在接运散客或小包价旅游团时，若送站的游客与住在其他饭店的游客合乘一辆车去机场或车站，要严格按照()顺序抵达各饭店。

心理测验按测验目的可分为()。

甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%。将这三种酒精混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒精11千克，已知乙种酒精比丙种酒精多3千克。那么甲种酒精有多少千克?

设f(x)=.求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．