2. 考研
  3. (2005年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是 【 】

(2005年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是 【 】

admin2021-01-19  59
问题 (2005年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是    【    】
选项 A、λ1≠0
B、λ2≠0
C、λ1＝0
D、λ2＝0
答案B
解析 由λ1≠λ2及特征值的性质知α1，α2线性无关．显然，向量组{α1，A(α1＋α2)}＝{α1，λ1α1＋λ2α2}等价于向量组{α1，λ2，α2)．当λ2≠0时，它线性无关，当λ2＝0时，它线性相关，故α1，A(α1＋α2)线性无关λ2≠0．
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考研数学二

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