设f(x)在[0，+∞]连续，且证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0．

admin2016-01-15 56

问题设f(x)在[0，+∞]连续，且

证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0．

选项

答案作函数F(x)=f(x)+x，有 ∫₀¹F(x)dx=∫₀¹[f(x)+x]dx=∫₀¹f(x)dx+[*]＜0．所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使 ∫₀¹F(x)dx=(1—0)F(a)＜0，即F(a)＜0．又 [*] 因此，由零点定理，至少存在一个ξ∈(a，b)[*](0，+∞)，使F(ξ)=0，即f(ξ)+ξ=0．

解析

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考研数学一

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证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT．
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验证由方程F(x，y)＝0所确定的隐函数y＝f(x)的二阶导数
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有()。
设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()
求星形线的质心，其中a＞0为常数．
记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．
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