设f(x)为连续函数，F(t)=∫tldy∫tyf(x)dx则F＇(2)等于( )

admin2019-01-19 69

问题设f(x)为连续函数，F(t)=∫_t^ldy∫_t^yf(x)dx则F＇(2)等于( )

选项 A、2f(2)。
B、f(2)。
C、－f(2)。
D、0。

答案B

解析交换累次积分的积分次序，得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^tdx∫₁^xf(x)dy=∫₁^t(x一1)f(x)dx，
于是F＇(t)=(t一1)f(t)，从而F＇(2)=f(2)，故选B。

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