计算I=∫Leydx-(cosy-xey)dy，其中L是由点A(-1，1)沿曲线y=x2到点O(0，0)，再沿直线到点B(2，0)，再沿圆弧y=到点C(0，2)的路径．

admin2022-07-21 81

问题计算I=∫_Le^ydx-(cosy-xe^y)dy，其中L是由点A(-1，1)沿曲线y=x²到点O(0，0)，再沿直线到点B(2，0)，再沿圆弧y=

到点C(0，2)的路径．

选项

答案[*] 由于[*]，积分与路径无关，选择新路径L₁为由A(-1，1)到D(-1，2)再到C(0，2)的折线段．则 I=[*]e^ydx-(cosy-xe^y)dy=∫_AD+DCe^ydx-(cosy-xe^y)dy =∫₁²(-cosy-e^y)dy+∫_-1⁰e²dx=[-siny-e^y]｜₁²+[e²x]｜_-1⁰ =sin1-sin2+e

解析

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