交换积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dy=______。

admin2020-03-10 58

问题交换积分次序∫_—1⁰dy∫₂^1—yf(x，y)dy=______。

选项

答案∫₁²dx∫₀^1—xf(x，y)dy

解析由累次积分的内外层积分限司确足积分区域D(如图所示)一1≤y≤0，1一y≤x≤2。

则有
∫_—t⁰dy∫_1—y²f(x，y)dx=

。
交换积分次序
∫_—1⁰dy∫₂^1—yf(x，y)dx=—∫_—1⁰dy∫_1—y²f(x，y)dx
=—∫₁²dx∫_1—x⁰f(x，y)dy=∫₁²dx∫₀^1—xf(x，y)dy。[img][/img]

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