2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量y的概率密度为f(－y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y． 求EZ，DZ；

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量y的概率密度为f(－y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y． 求EZ，DZ；

admin2019-02-26  55
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量y的概率密度为f(－y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y．
求EZ，DZ；
选项
答案EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫－∞+∞xf(x)dx+∫－∞+∞yf(－y)dy [*]∫－∞+∞xf(x)dx+∫－∞+∞(－u)f(u)(－du) =∫－∞+∞xf(x)dx－∫－∞+∞uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX+DY+[*] 又 DY=E(Y2)－(EY)2， 其中EY=－EX，E(Y2)=∫－∞+∞y2(－y)dy=∫－∞+∞(－u)2F(u)(－du)=∫－∞+∞u2f(u)du=E(x2)， 所以DY=E(X2)－(－EX)2=E(X2)－(EX)2=DX=1， 故 [*]
解析
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考研数学一

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