设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是( )．

admin2018-01-12 96

问题设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是( )．

选项 A、D(XY)=D(X)D(Y)
B、X，Y不相关
C、X，Y独立
D、X，Y不独立

答案B

解析 D(aX+bY)=a²D(X)+b²D(Y)+2abCov(X，Y)，
D(aX一bY)=a²D(X)+b²D(Y)一2abCov(X，Y)，
因为D(aX+bY)=D(aX一bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B)．

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