求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2015-08-17 93

问题求微分方程y^’’一2y^’一e^2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案齐次方程y’’一2y’=0的特征方程为λ²一2λ=0，由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2．对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x，设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则(y^*)’=(A+2Ax)e^2x， (y^*)^’’=4A(1+x)e^2x，代入原方程，求得[*]于是，原方程通解为[*]

解析

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考研数学一

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求方程y"+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．
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