(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解

admin2013-12-27 81

问题 (2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂,α₃,α₄线性无关，α₁=2α₂一α₃．如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解

选项

答案根据题设α₂,α₃,α₄线性无关且α₁=2α₂一α₃，因此rA=3，同时β=α₁+α₂+α₃+α₄，则方程组Ax=β的增广矩阵B=(α₁,α₂,α₃,α₄，β)的秩也为3，即rB=3，因此方程组Ax=β有解，由4一rA=1，知Ax=β有无穷多解，且Ax=0的解空间维数等于1，即基础解系中只含一个解向量，又由已知α₁=2α₂一α₃，即α₁一2α₂+α₃=0，可推出[*]从而[*]是Ax=0的一个解向量，因此[*]是Ax=0的基础解系．同时由β=α₁+α₂+α₃+α₄，可推出[*]是Ax=β的一个特解，从而方程组Ax=β通解为[*]其中C为任意常数．解析二令[*]则由β=Ax=(α₁,α₂,α₃,α₄)[*]得，x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=α₁+α₂+α₃+α₄将α₁=2α₂一α₃代λ上式得，(2x₁+x₂—3)α₂+(一x₁+x₃)α+(x₄—1)α₄=0因α₂,α₃,α₄线性无关，故而有 [*] 解上述方程组得 [*] 其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解

考研数学一

设(x，y)为连续函数，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=()

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关．求｜A｜．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；

设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1)使f(ξ+a)=f(ξ)．

已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则()．

求幂级数的和函数．

第五届全国人民代表大会第四次会议_______国务院在今年的经济工作中，注意在发展生产和大力节约的基础上，进一步加强财政、信贷和物价管理，保持财政收支的基本平衡，保证市场物价的基本稳定。[指定专门负责办好]

A．干热灭菌B．高压蒸汽灭菌C．环氧乙烷灭菌D．2％戊二醛浸泡灭菌E．环氧乙烷灭菌或2％戊二醛浸泡灭菌试验药物、固态的医药品等首选

女，46岁，口底粘膜白色斑块6个月。活检标本见粘膜上皮角化层增厚，颗粒层内透明角质颗粒明显。病理诊断应为

初产妇，宫口开全，胎头拨露已1小时，一直用力屏气。应采取的恰当措施是()

在以提高市场占有率为主要目标，营销利润为次要目标时，应采取的定价策略是()

某10年前建成交付使用的建筑物，估价人员实地观察判定其剩余经济寿命为30年，残值率为0，该建筑物的成新率为()%。

下列哪种情况，意外伤害并不必然构成保险责任?(　　)

下列关于“营业税改征增值税”一般纳税人会计处理的表述中，正确的是()。

下列没有歧义的一句是（）。

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已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．

设n维列向量组α1，α2，…，αr与同维列向量组β1，β2，…，βs等价，则()．

求幂级数的和函数．

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女，46岁，口底粘膜白色斑块6个月。活检标本见粘膜上皮角化层增厚，颗粒层内透明角质颗粒明显。病理诊断应为

初产妇，宫口开全，胎头拨露已1小时，一直用力屏气。应采取的恰当措施是()

在以提高市场占有率为主要目标，营销利润为次要目标时，应采取的定价策略是()

某10年前建成交付使用的建筑物，估价人员实地观察判定其剩余经济寿命为30年，残值率为0，该建筑物的成新率为()%。

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