(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解

admin2013-12-27 80

问题 (2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂,α₃,α₄线性无关，α₁=2α₂一α₃．如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解

选项

答案根据题设α₂,α₃,α₄线性无关且α₁=2α₂一α₃，因此rA=3，同时β=α₁+α₂+α₃+α₄，则方程组Ax=β的增广矩阵B=(α₁,α₂,α₃,α₄，β)的秩也为3，即rB=3，因此方程组Ax=β有解，由4一rA=1，知Ax=β有无穷多解，且Ax=0的解空间维数等于1，即基础解系中只含一个解向量，又由已知α₁=2α₂一α₃，即α₁一2α₂+α₃=0，可推出[*]从而[*]是Ax=0的一个解向量，因此[*]是Ax=0的基础解系．同时由β=α₁+α₂+α₃+α₄，可推出[*]是Ax=β的一个特解，从而方程组Ax=β通解为[*]其中C为任意常数．解析二令[*]则由β=Ax=(α₁,α₂,α₃,α₄)[*]得，x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=α₁+α₂+α₃+α₄将α₁=2α₂一α₃代λ上式得，(2x₁+x₂—3)α₂+(一x₁+x₃)α+(x₄—1)α₄=0因α₂,α₃,α₄线性无关，故而有 [*] 解上述方程组得 [*] 其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解

考研数学一

试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

设f(x)为偶函数，且(C为常数)，记，则对任意a∈(-∞，+∞)，F(-a)等于()

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

设验证它是某个二元函数u(x，y)的全微分；

已知连续函数f(x)满足f(x)－∫0xf(x－t)dt－dudv＝x2，其中D＝{(u，v)｜u2＋v2≤x2}(x≥0)，则f(x)＝________________．

(a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)方法一由于行列式含零较多，可直接用降阶法处理，即方法二利用行列式的性质，化为准对角行列式计算，即先将第四列依次与第二、三列交换位置，再将第四行依次与第二、三行交换位置，得

设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．

设则g(x)在（0,2)内().

在冲泡茶的基本程序中，“煮水的环节”讲究根据（）。所需水温不同。

关于肿瘤扑落音特点的叙述，正确的是

(2010年单项选择第2题)世界范围内最早在企业内部设置专职法律工作人员的公司是（）。

被告人马某因犯故意杀人罪、抢劫罪分别被Y省Z市中级法院一审判处死刑立即执行和死刑缓期两年执行，马某没有上诉，检察院没有抗诉。Y省高院复核该案后的下列哪一做法是正确的?()

流水施工作业中工艺参数的有()

某网络计划在执行中发现B工作还需作业5天，但该工作至汁划最迟完成时间尚有4天，则该工作(　　)。

(2003年考试真题)某企业年初未分配利润为100万元，本年实现的净利润为200万元，按10％和5％分别提取法定盈余公积和法定公益金。该企业可供投资者分配的利润为()万元。

求．

下列对配置CiscoAironet1100无线接入点的描述中，错误的是

Thebacteriathatcauseacommonfood-borneillnessshowlowdrugresistanceinAustralia,unlikesimilarstrainsfromtheUnite

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设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

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设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

设验证它是某个二元函数u(x，y)的全微分；

已知连续函数f(x)满足f(x)－∫0xf(x－t)dt－dudv＝x2，其中D＝{(u，v)｜u2＋v2≤x2}(x≥0)，则f(x)＝________________．

(a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)方法一由于行列式含零较多，可直接用降阶法处理，即方法二利用行列式的性质，化为准对角行列式计算，即先将第四列依次与第二、三列交换位置，再将第四行依次与第二、三行交换位置，得

设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．

设则g(x)在（0,2)内().

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(2010年单项选择第2题)世界范围内最早在企业内部设置专职法律工作人员的公司是（）。

被告人马某因犯故意杀人罪、抢劫罪分别被Y省Z市中级法院一审判处死刑立即执行和死刑缓期两年执行，马某没有上诉，检察院没有抗诉。Y省高院复核该案后的下列哪一做法是正确的?()

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某网络计划在执行中发现B工作还需作业5天，但该工作至汁划最迟完成时间尚有4天，则该工作( )。

(2003年考试真题)某企业年初未分配利润为100万元，本年实现的净利润为200万元，按10％和5％分别提取法定盈余公积和法定公益金。该企业可供投资者分配的利润为()万元。

求．

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Thebacteriathatcauseacommonfood-borneillnessshowlowdrugresistanceinAustralia,unlikesimilarstrainsfromtheUnite

某网络计划在执行中发现B工作还需作业5天，但该工作至汁划最迟完成时间尚有4天，则该工作(　　)。