在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分 ∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy 的值最小．

admin2016-08-14 62

问题在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分
∫_L(1+y³)dx+(2x+y)dy
的值最小．

选项

答案[*] 令I’(a)=一4+4a²=0，得a=1(a=一1舍去)；又I"(1)=8＞0，则I(a)在a=1处取极小值，且a=1是I(a)在(0，+∞)内的唯一极值点，故a=1时I(a)取最小值，则所求曲线为y=sinx(0≤x≤π)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/p4w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设平面区域D由直线x=1，x—y=2与曲线y=围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中不等于的是()．
设L：＋y2＝1(χ≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．
设f(χ)在R上可微且f(0)＝0，f′(lnχ)＝求∫f(χ)dχ．
设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx，求a的值．
设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．
某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布，商店每出售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，计算此商店经销该种商品每周所
(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

随机试题

《种树郭橐驼传》运用的说理方法。
柔性路面主要代表是沥青类路面，其破坏主要取决于()和极限垂直变形。
下列关于个人抵押授信贷款期限的说法，不正确的是()。
打开Windows任务管理器可使用组合键“（）”。
A、客户群体小B、运营模式固定C、平台访问量大D、无办公场地限制C
【B1】【B7】
Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeandtheworldaboutus.Whenhumansfirst
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledPreservingCultureintheFaceofGlobalization.Yous
A、Ninedollars.B、Twelvedollars.C、Thirteendollars.D、Fifteendollars.DW:Ticketsaresixdollarsforadults.Children’stick
FatStigmaSpreadsAroundtheGlobeInMexico,thelatestanti-obesity(肥胖)publichealthcampaignshowspeoplewithbulging

最新回复(0)

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分 ∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy 的值最小．

考研数学一

设平面区域D由直线x=1，x—y=2与曲线y=围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中不等于的是()．

设L：＋y2＝1(χ≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

设f(χ)在R上可微且f(0)＝0，f′(lnχ)＝求∫f(χ)dχ．

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx，求a的值．

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

《种树郭橐驼传》运用的说理方法。

柔性路面主要代表是沥青类路面，其破坏主要取决于()和极限垂直变形。

下列关于个人抵押授信贷款期限的说法，不正确的是()。

打开Windows任务管理器可使用组合键“（）”。

A、客户群体小B、运营模式固定C、平台访问量大D、无办公场地限制C

【B1】【B7】

Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeandtheworldaboutus.Whenhumansfirst

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledPreservingCultureintheFaceofGlobalization.Yous

A、Ninedollars.B、Twelvedollars.C、Thirteendollars.D、Fifteendollars.DW:Ticketsaresixdollarsforadults.Children’stick

FatStigmaSpreadsAroundtheGlobeInMexico,thelatestanti-obesity(肥胖)publichealthcampaignshowspeoplewithbulging