以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2022-10-09 86

问题以y=e^xcos2x，y=e^xsin2x与y=e^—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y’’’+y"+3y’+5y=0．
B、y’’’—y"+3y’+5y=0．
C、y’’’+y"—3y’+5y=0．
D、y’’’—y"—3y’+5y=0．

答案B

解析线性无关特解y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^—x对应于特征根λ₁=1+2i，λ₂=
=1—2i与λ₃=—1，由此可得特征方程是
(λ一1—2i)(λ一1+2i)(λ+1)=0

λ³一λ²+3λ+5=0．
由此即知以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y=e^—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分
方程是y’’’一y"+3y’+5y=0．应选B．

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