求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

admin2019-09-04 83

问题求y=∫₀^x(1-t)arctantdt的极值．

选项

答案令y’=(1-x)arctanx=0，得x=0或x=1， y’’=-arctanx+[*]，因为y’’(0)=1＞0，y’’(1)=[*]＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为 y(1)=∫₀^x(1-t)arctantdt=∫₀^xarctantdt-∫₀^xtarctantdt [*]

解析

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考研数学三

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