设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

admin2016-01-11 54

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案由题设，有A(α₁一α₂)=α₁一α₂，A(2α₁一α₃)=2α₁一α₃，A(α₂+α₃)=4(α₂+α₃)，从而α₁一α₂，2α₁一α₃是A的属于特征值1的两个特征向量，α₂+α₃是A的属于特征值4的特征向量．又α₁一α₂，2α₁一α₃线性无关，从而α₁－α₂，2α₁－α₃，α₂+α₃线性无关，故P=(α₁一α₂，2α₁－α₃，α₂+α₃)为所求的可逆矩阵．

解析

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考研数学二

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设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

考研数学二

设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为()

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

设X1，X2，…，X20为总体X～N(0，σ2)(α1＞0)的简单随机样本，则服从t分布的是()

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大。

人参入汤剂宜

论述艺术语言、艺术形象、艺术意蕴三者间的关系。

小儿最易发生意外的年龄期是

妇女，40岁。人工流产术后10年未孕，近3年来，月经量多，经期腰腹坠痛加重，妇查：子宫鹅卵大，球形，硬，附件正常。首选诊断是

患者，男，54岁。症见足膝红肿、筋骨疼痛。中医辨为湿热下注所致的痹病，处以四妙丸，其药物组成为盐黄柏、苍术、薏苡仁、牛膝。处方中含成分的中药是

王某因抢劫罪被判处死刑缓期2年执行，以下说法错误的是：

下列关于“相关系数影响投资组合的分散化效应”的表述中，不正确的是()。

有句法律格言说“紧急时无法律”是指：

经济全球化是人类交往发展的结果，其实质是()。

Opinionpollsarenowbeginningtoshowanunwillinggeneralagreementthat,whoeveristoblameandwhateverhappensfromnowo

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设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

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一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大。

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下列关于“相关系数影响投资组合的分散化效应”的表述中，不正确的是()。

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