计算，其中L是双纽线(x2+y2)=a(x2-y2)(a＞0)．

admin2021-02-25 38

问题计算

，其中L是双纽线(x²+y²)=a(x²-y²)(a＞0)．

选项

答案由对称性，有[*]，其中L₁为L在第一象限部分，将L₁的方程化为极坐标方程，即r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ)，r²=a²cos2θ，其中0≤θ≤π/4．又[*] 则[*]

解析本题考查计算被积函数为分段函数的第一类曲线积分的方法，先利用对称性去掉绝对值，再利用极坐标计算．

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考研数学二

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(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．
(2012年试题，三)已知函数求a的值；
设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．
(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
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以y＝C1eχ＋eχ(C2cosχ＋C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．
求下列极限：
已知ξ1，ξ2是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()
设A是n阶实对称阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1ξ1ξ1T的特征值是________．

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在下面的VisualFoxPro表达式中，运算结果为逻辑真的是
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