(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

admin2019-08-01 74

问题 (2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy^’’一y^’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

选项

答案令p=y^’，则P^’=y^’’，从而微分方程xy^’’-y^’+2=0可化为xp^’-p+2=0当x>0时，微分方程为[*]则[*]进而可得到[*]当x=0时，y^’(0)=2，y^’’(0)=C，亦满足微分方程xy^’’-y^’+2=0因为曲线)，=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，所以有C₂=0，且[*]则C₁=6,此时非负函数y=3x²+2x(x≥0)．于是，D绕y轴旋转所得旋转体体积为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IJN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

考研数学二

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______.

设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex．确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若=u2+v2，求a，b．

没u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求

曲线的渐近线的条数为()．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2．a+2b)T．β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

求曲线гx=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

A、Keeptheminfamily-baseddaycarecenters.B、Askelderlyadultstoattendthem.C、Letthemstaywiththeirparentsorteacher

杆形卡环的固位臂进入基牙唇颊面倒凹的方向是

注册有效期满需要继续执业的，应当在注册有效期满()日前，申请延续注册。

液压泵的主要性能参数有()。

申请期货公司董事、监事和高级管理人员任职资格的，从事除期货以外的其他金融业务，或者法律、会计业务的年限可以放宽1年的情形有()。

“谈虎色变”与“望梅生津”都是()的表现形式。

所有与甲型H1N1流感患者接触的人都被隔离了。所有被隔离的人都与徐海华接触过。假设上述命题为真，则下面哪一个命题也是真的?()

M+N=4abc(1)M=a(b+c-a)2+b(c+a-b)2+c(a+b－c)2(2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

Alandfreefromdestruction,pluswealth,naturalresources,andlaborsupplyallthesewereimportant【21】______inhelpin

Whatarethespeakersmainlydiscussing?