设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I3=(b-a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为 ( )

admin2018-08-22 81

问题设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．

I₃=(b-a)f(b)，则I₁，I₂，I₃的大小关系为 ( )

选项 A、I₁≤I₂≤I₃
B、I₂≤I₃≤I₁
C、I₁≤I₃≤I₂
D、I₃≤I₂≤I₁

答案D

解析由于f’(x)＜0，f"(x)＞0，故y=f(x)单调递减且图形为凹．如图1．3—1所示，I₁是梯形ABCD的面积，I₂是曲边梯形ABCD的面积，I₃是长方形A₁BCD的面积．由图可知I₃≤I₂≤I₁．

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