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求微分方程y"+2y’+y=xex的通解.
求微分方程y"+2y’+y=xex的通解.
admin
2015-08-14
71
问题
求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解.
选项
答案
特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=-1. 对应齐次方程之通解为Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
.设所求方程的特解为y-=(ax+b)e
x
,则 y*=(ax+a+b)e
x
, y*"=(ax+2a+b)e
x
, 代入所给方程,有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
.解得[*]而[*] 最后得所求之通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+[*],C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Eg34777K
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考研数学二
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