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  3. 求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2015-08-14  88
问题 求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．
选项
答案特征方程r2+2r+1=0的两个根为r1=r2=-1． 对应齐次方程之通解为Y=(C1+C2x)e-x．设所求方程的特解为y-=(ax+b)ex，则 y*=(ax+a+b)ex， y*"=(ax+2a+b)ex， 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)ex=xex．解得[*]而[*] 最后得所求之通解为y=(C1+C2x)e-x+[*]，C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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