设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

admin2017-03-29 57

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B^-1+2E｜=___________．

选项

答案60

解析因为｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，所以A的三个特征值为

，1，又A～B，所以B的特征值为

，1，从而B^-1的特征值为1，2，3，则B^-1+2E的特征值为3，4，5，故｜B^-1+2E｜=60．

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