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求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
admin
2012-01-08
128
问题
求微分方程y"-2y’-e
2x
=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
选项
答案
齐次方程y"-2y’=0的特征方程为λ
2
-2λ=0.由此求得特征根λ
1
=0,λ
2
=2.对应齐次方程的通解为y=C
1
+C
2
e
2x
.设非齐次方程的特解为y"=Axe
2x
,则 (y
*
)’=(A+2Ax)e
2x
,(y
*
)"=4A(1+x)e
2x
代入原方程,可得A=1/2,从
解析
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考研数学一
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