如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过D点作圆O的切线，交BC于点E．求证：EB=EC；

admin2019-12-10 55

问题如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过D点作圆O的切线，交BC于点E．

求证：EB=EC；

选项

答案证明：连接OD，因为AC是直径，∠ACB=90°，所以BC是⊙O的切线．又因为DE是⊙O的切线，所以ED=EC，∠ODE=90°．所以∠ODA+∠EDB=90°，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又因为∠OAD+∠DBE=90°，所以∠EDB=∠EBD，ED=EB，所以EB=EC

解析

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