以直线夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线l在两坐标轴上的截距为椭圆长短轴的椭圆的标准方程是( )．

admin2019-12-10 90

问题以直线

夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线l在两坐标轴上的截距为椭圆长短轴的椭圆的标准方程是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由直线方程

可知，该直线过点A(4，0)、B(0，-2)，因此，其垂直平分线l过点

，即C(2，-1)．又因为直线的斜率为1/2，故其垂直平分线l的斜率为k=-2，因此，求得直线l的方程为y’=-2x’+3，故其在x轴和y轴的截距分别为3/2和3．因此，求得椭圆的标准方程为

．

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