已知ABCD—A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高．

admin2019-06-01 47

问题已知ABCD—A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．

若点C到平面AB₁D₁的距离为

，求正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高．

选项

答案如图建立空间直角坐标系，有A(0，0，h)，B₁(1，0，0)，D₁(0，1，0)，C(1，1．h)，则[*]=(1，0，－h)，[*]=(0，1，－h)，[*]=(1，1，0)．设平面AB₁D₁的法向量为n=(u，υ，ω)．∵[*]=0．由[*]得u=hω，v=hω，∴n=(hω，hω，ω)．令ω=1，得n=(h，h，1)．由点C到平面AB₁D₁的距离为d=[*]．解得高h=2． [*]

解析

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