2. 公务员
  3. 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． (1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．(结果保留根号)

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． (1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．(结果保留根号)

admin2012-03-26  103
问题 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．(结果保留根号)
选项
答案(1)DF与⊙O相切．连接OD， ∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30° ∵OB=OD，∠DB0=60°，∴∠BDO=60° ∴∠ODF=180°-∠BD0-∠ADF=90° ∴DF是⊙O的切线．[*] (2)∵AD=BD=2，ADF=30° ∴AF=1．∴FC=AC-AF=3． ∵FH⊥BC，∴∠FHC=90° [*]
解析
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