设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。

admin2019-07-17 66

问题设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XX^T的秩为______。

选项

答案2

解析由题设知，矩阵XX^T的特征值为0，0，1，故E—XX^T的特征值为1，1，0。又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于其非零特征值的个数，即r(E—XX^T)=2。

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