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  3. 求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2．

求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2．

admin2018-04-18  48
问题 求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2．
选项
答案令x=et，原方程化为y"’一2y”一3y’=3e2t． 特征方程为r3一2r2一3r=0，故特征根为r1=0，r2=一1，r3=3，于是齐次方程的通解为y=C1+C2e-1+C3e3t． 由于λ=2不是特征方程的根，设特解的形式为y*=Ae2t，代入方程 y"’一2y”一3y’=3e2t， 得[*]将t=lnx代入通解y=C1+C2e-t+C3e3t一[*]中，得原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学二

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