求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2．

admin2018-04-18 63

问题求解欧拉方程x³y"’+x²y”一4xy’=3x²．

选项

答案令x=e^t，原方程化为y"’一2y”一3y’=3e^2t．特征方程为r³一2r²一3r=0，故特征根为r₁=0，r₂=一1，r₃=3，于是齐次方程的通解为y=C₁+C₂e^-1+C₃e^3t．由于λ=2不是特征方程的根，设特解的形式为y*=Ae^2t，代入方程 y"’一2y”一3y’=3e^2t，得[*]将t=lnx代入通解y=C₁+C₂e^-t+C₃e^3t一[*]中，得原方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/akk4777K

考研数学二

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[*]
求解下列微分方程：(1)xyˊ－y[ln(xy)－1]＝0；(3)(1＋ex)yyˊ＝ex．满足y｜x＝1＝1的特解．
设y＝f(x2＋b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y〞．
求曲线x3-xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
当x＝1，且(1)△x＝1，(2)△x＝0．1，(3)△x＝0．01时，分别求出函数f(x)＝x2－3x＋5的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当△x愈小时，二者愈近似．
(2002年试题，一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.
求微分方程y"(zx＋y’2)＝y’满足初始条件y(1)＝y’(1)＝1的特解．

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