设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定，且满足y(1)=一1的连续函数，求

admin2018-08-22 67

问题设y=y(x)是由方程y²+xy+x²一x=0确定，且满足y(1)=一1的连续函数，求

选项

答案因为y(1)=一1，所以所给极限为[*]由洛必达法则得 [*] 对所给的方程两边求导得2yy’xy’+y+2x一1=0，即 [*] 当x→1时y→一1，y’(x)→0．所以(*)式又是[*]于是有 [*] 又(**)式求导可得 [*] 当x→1时y→一1，y’(x)→0，于是y"(x)→2．所以 [*]

解析

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