设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-14 338

问题设γ₁，γ₂，…，γ_s和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁-l₂η₂…-l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_s，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

cos(sinx)=1-sin2x/2!+sin4x/4!+o(x4)sin2x=[x-x3/3!+o(x3)]2=x2-x4/3+o(x4)，sin4x=[x-x3/3!+o(x3)]4=x4+o(x4)，cos(sinx)=1-1/2x2+5x4/24

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

计算极限．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

以下四个命题中，正确的是________。

从第一行开始，自上而下，每行乘以-1加到下一行，得：[*]

(2008年试题，二(14))设三阶矩阵A的特征值是λ，2，3若行列式｜2A｜=一48，则λ=__________.

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

[]所以原式[]

ROC曲线的评价方法属于

什么是连续冷却转变曲线图?

患者，男性，31岁。精神分裂症发作，经药物治疗后症状缓解，自知力部分恢复，家属询问继续服药时间是

图示结构的载荷与尺寸均已知。B处约束的全部约束力为：

通常我们把工程项目建设划分为4个阶段，请选出不是这4个阶段的一项()。

施工过程中，监理单位见证取样的试验费用应由(　　)支付。

劳务派遣单位应与劳动者签订2年以上的固定期限劳动合同。()

Whomisthemanprobablycomplainingto?

Thequestionis______difficultthatnooneintheclassisabletogivetheanswer.

Agreenandyellowparrot,whichhunginacageoutsidethedoor,keptrepeatingoverandover:"Allezvous-en!Allezvous-e

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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cos(sinx)=1-sin2x/2!+sin4x/4!+o(x4)sin2x=[x-x3/3!+o(x3)]2=x2-x4/3+o(x4)，sin4x=[x-x3/3!+o(x3)]4=x4+o(x4)，cos(sinx)=1-1/2x2+5x4/24

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

计算极限．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

以下四个命题中，正确的是________。

从第一行开始，自上而下，每行乘以-1加到下一行，得：[*]

(2008年试题，二(14))设三阶矩阵A的特征值是λ，2，3若行列式｜2A｜=一48，则λ=__________.

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

[*]所以原式[*]

ROC曲线的评价方法属于

什么是连续冷却转变曲线图?

患者，男性，31岁。精神分裂症发作，经药物治疗后症状缓解，自知力部分恢复，家属询问继续服药时间是

图示结构的载荷与尺寸均已知。B处约束的全部约束力为：

通常我们把工程项目建设划分为4个阶段，请选出不是这4个阶段的一项()。

施工过程中，监理单位见证取样的试验费用应由( )支付。

劳务派遣单位应与劳动者签订2年以上的固定期限劳动合同。()

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Thequestionis______difficultthatnooneintheclassisabletogivetheanswer.

Agreenandyellowparrot,whichhunginacageoutsidethedoor,keptrepeatingoverandover:"Allezvous-en!Allezvous-e

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

[]所以原式[]

施工过程中，监理单位见证取样的试验费用应由(　　)支付。