(12年)设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为【】

admin2017-05-26 78

问题 (12年)设X₁，X₂，X₃，X₄为来自总体N(1，σ²)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量

的分布为【】

选项 A、N(0，1)
B、t(1)
C、χ²(1)
D、F(1，1)

答案B

解析由题意得：E(X₁－X₂)＝EX₁－EX₂＝1－1＝0，D(X₁－X₂)＝DX₁＋DX₂＝σ²＋σ²＝2σ²，
∴X₁－X₂～N(0，2σ²)
同理，E(X₃＋E₄)＝EX₃＋EX₄＝1＋1＝2，
D(X₃＋X₄)＝DX₃＋DX₄＝2σ²，
∴X₃＋X₄～N(2，2σ²)

又∵X₁－X₂与X₃＋X₄独立，故

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考研数学三

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