求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

admin2014-02-06 94

问题求f(x，y，z)=2x+2y—z²+5在区域Ω：x²+y²+z²≤2上的最大值与最小值．

选项

答案f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．第一步，先求f(x，y，z)在Ω内的驻点．由[*]知f(x，y，z)在Ω内无驻点，因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到．第二步，求f(x，y，z)在Ω的边界x²+y²+z²=2上的最大、最小值，即求f(x，y，z)在条件x²+y²+z²一2=0下的最大、最小值．令F(x，y，z，λ)=2x+2y—z²+5+λ(x²+y²+z²一2)，解方程组[*]由①，②知x=y，由③知z=0或λ=1．由x=y，z=0代入④知x=y=±1，z=0．当λ=1时由①，②，④也得x=y=一1，z=0．因此得驻点P₁(一1，一1，0)与P₂(1，1，0)．计算得知f(P₁)=1，f(P₂)=9．因此，f(x，y，z)在Ω的最大值为9，最小值为1．

解析

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考研数学三

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求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

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第二次世界大战以后，资本主义国家经历了第三次科学技术革命，电子计算机、数控机床等自动化装置在生产中得到比较普遍的应用，机器大工业发展到自动化阶段。但是这并没有否定马克思的剩余价值理论，因为()。

戊戌维新运动的失败，主要是由于维新派自身的局限性和以慈禧太后为首的强大的守旧势力的反对，其中维新派自身的局限性表现在()

已知函数y＝f(x)为一指数函数与一幂函数之积，满足：(2)y＝f(x)在(－∞，+∞)内的图形只有一条水平切线与一个拐点，试写出f(x)的一个可能的表达式．

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x)()．

设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

患者，男，20岁。1日前左上中切牙外伤。检查患牙冠折露髓，叩痛(+)，不松动，冷测一过性敏感，X线片检查未见根折。治疗应为()。

抵押人对抵押物价值减少无过错的，抵押权人只能在抵押人因损害而得到的赔偿范围内要求提供担保。()

作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置(　　)。

企业购进材料验收入库时，由仓库保管人员填制的收料单是自制的一次凭证。()

“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”这所揭示的哲学原理是()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly,

Whichofthefollowingquestionsdoesthepassageprimarilyanswer?Theauthorusestheword"Hence"inline16toindicate

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