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  3. A＝～B＝，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

A＝～B＝，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

admin2019-11-25  38
问题 A＝～B＝，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．
选项
答案由｜λE－B｜＝0，得λ1＝－1，λ2＝1，λ3＝2，因为A～B，所以A的特征值为λ1＝－1， λ2＝1，λ3＝2． 由tr(A)＝λ1＋λ2＋λ3，得a＝1，再由｜A｜＝b＝λ1λ2λ3＝－2，得b＝－2， 即A＝[*]． 由(－E－A)X＝0，得ξ1＝(1，1，0)T； 由(E－A)X＝0，得ξ2＝(－2，1，1)T； 由(2E－A)X＝0，得ξ3＝(－2，1，0)T， 令P1＝[*]，则P－1AP1＝[*]． 由(－E－B)X＝0，得η1＝(－1，0，1)T； 由(E－B)X＝0，得η2＝(1，0，0)T； 由(2E－B)X＝0，得η3＝(8，3，4)T， 令P2＝[*]，则P－12BP2＝[*]． 由P－11AP1＝P－12BP2，得(P1P－12)－1AP1P－12＝B， 令P＝P1P－12＝[*]，则P－1AP＝B．
解析
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考研数学三

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