设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2018-09-20 94

问题设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

选项

答案原方程的通解为 y(x)=e^ax[C+∫₀^xf(t)e^atdt]，设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即|f(x)|≤M，则当x≥0时，有 |y(x)|=|e^-ax[C+∫₀^xf(t)e^atdt]| ≤|Ce^-ax|+e^-ax|∫₀^xf(t)e^atdt| ≤|C|+Me^-ax∫₀^xe^atdt [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．

解析

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考研数学三

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设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn一1(t)dt(n=1，2，…)．证明：fn(x)=∫0xf0(t)(z一t)n一1dt(n=1，2，…)；
差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n一2A．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．
设有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵．
设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．
设X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函数．
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