2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n一2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n一2A．

admin2016-10-24  58
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=|A|n一2A．
选项
答案(A*)*A*=|A*|E=|A|n一1E，当r(A)=n时，r(A*)=n，A*=|A|A一1，则 (A*)*A*=(A*)*|A|A一1=|A|n一1E，故(A*)*=|A|n一2A．当r(A)=n一1时，|A|=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=0，原式显然成立，当r(A)＜n一1时，|A|=0，r(A*)=0，(A*)*=0，原式也成立．
解析
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考研数学三

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