设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2019-04-22 105

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T₀成正比．又设T₀=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=－k(T－T₀)，其中k为比例常数，且k＞0．其通解为T=T₀+Ce^－kt．再由题设：T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*] 这样，温度T=20+80[*]．若T=95,则t=[*]=1．58,即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学二

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学二

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则()

下列等式中有一个是微分方程，它是[]．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

证明：用二重积分证明

计算二重积分(χ2＋4χ＋y2)dχdy，其中D是曲线(χ2＋y2)2＝a2(χ2－y2)围成的区域．

求由曲线y＝4－χ与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2

关于路基工程石方施工安全要点的说法错误的是()。

由于标尺刻度不准而引起的误差是基本误差。()

罗威纳犬，雌性，2岁36kg，激烈训练后，突然出现精神沉郁，呆立，弓腰，干呕，呻吟，口吐白沫，卧地不起，呼吸急促，可视黏膜苍白，腹围迅速增大，腹部叩诊呈鼓音。对患犬首先应采取的治疗措施是

影响期货价格的主要因素是市场利率和时间价值。(　　)

办理个人教育贷款时，审查与审批中面临的操作风险不包括()。

下列中国古代法律格言与其蕴含的法学理论对应不正确的是()。

【S1】【S3】

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已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则()

下列等式中有一个是微分方程，它是[]．

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计算二重积分(χ2＋4χ＋y2)dχdy，其中D是曲线(χ2＋y2)2＝a2(χ2－y2)围成的区域．

求由曲线y＝4－χ与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2

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影响期货价格的主要因素是市场利率和时间价值。(　　)