设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

admin2019-02-23 58

问题设随机变量X与Y独立，且X～B(1，

)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

选项 A、0．
B、

C、

D、

答案D

解析 x～B(1，

)，即P{X=0}=P{X=1}=

．可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组，由全概率公式有
P{XY≤0}=P{XY≤0，X=0}+P{XY≤0，X=1}
=P{X=0}+P{Y≤0，X=1}

其中Ф(x)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，Ф(0)=

选(D)．

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