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  3. 设n(n≥3)阶矩阵 若矩阵A的秩为n－1，则a必为( )

设n(n≥3)阶矩阵 若矩阵A的秩为n－1，则a必为( )

admin2019-01-14  55
问题 设n(n≥3)阶矩阵
    若矩阵A的秩为n－1，则a必为(    )
选项 A、1
B、
C、－1
D、
答案B
解析 对矩阵A的行列式作初等列变换，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n－1)a＋1]，得

    令｜A｜＝0，得a＝1或a＝．而当a＝1时，r(A)＝1，这与r(A)＝n－1≥2矛盾，所以应选B．
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考研数学一

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