设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

admin2017-08-07 82

问题设A为n阶矩阵，α₀≠0，满足Aα₀=0，向量组α₁，α₂满足Aα₁=α₀，A²α₂=α₀．证明α₀，α₁，α₂线性无关．

选项

答案用定义证明．即要说明当c₁，c₂，c₃满足c₁α₀+c₂α₁+c₃α₂=0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得 c₂α₀+c₃Aα₂=0(2) 再用A乘(2)得c₃α₀=0．由α₀≠0，得c₃=0．代入(2)得c₂=0．再代入(1)得c₁=0．

解析

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考研数学一

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