设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．

admin2021-09-16 8

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．

选项

答案X～U(0，1)，Y～E(1)，f_X(x)＝[*]f_Y(y)＝[*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)＝f_X(x)f_Y(y)＝[*] 于是F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋Y≤z)＝[*]f(x，y)dxdy．当z≤0时，F_Z(z)＝0；当0＜z＜1时，F_Z(z)＝[*]f(x，y)dxdy＝∫₀^zdx∫₀^z－xe^－ydy＝z＋e^－z－1；当z≥1时，F_Z(z)＝[*]f(x，y)dxdy＝∫₀¹dx∫₀^z－xe^－ydy＝e^－z－e^1－z＋1．所以F_Z(z)＝[*]，f_Z(z)＝[*]

解析

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考研数学一

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