电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

admin2019-09-27 46

问题电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

选项

答案令X_i=[*] 则X_i～[*](i=1，2，…，300)．令X表示需要使用外线的分机数，则X=[*] E(X)=300×0．06=18，D(X)=300×0．0564=16．92．设至少需要安装n条外线，由题意及中心极限定理得 P(0≤X≤n)≈[*]≥0．95 解得[*]≥1．645，n≥24．8，所以至少要安装25条外线才能保证每台分机需要使用外线时不需要等待的概率不低于0．95．

解析

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考研数学一

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电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

考研数学一

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利用中心极限定理证明：

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