2. 考研
  3. 设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则|A+3E|=__________．

设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则|A+3E|=__________．

admin2020-03-18  58
问题 设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则|A+3E|=__________．
选项
答案3=-k(0＜k＜n)．
解析 由A2+2A=O知，A的特征值为－2或0，又r(A)=k(0＜k＜n)，且A是n阶实对称矩阵，则
           
故|A+3E|=3n－k．
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考研数学三

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