首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分∫lyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy=______．
设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分∫lyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy=______．
admin
2018-09-25
76
问题
设l为平面曲线y=x
2
从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分∫
l
ye
y
2
dx+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=______．
选项
答案
e
解析
令P(x，y)=ye
y
2
，Q(x，y)=xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
，有
曲线积分与路径无关．
方法一 改取路径y=x．
∫
l
ye
y
2
dx+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=∫
0
1
(xe
x
2
+xe
x
2
+2x
3
e
x
2
)dx
=∫
0
1
1(2xe
x
2
+2x
3
e
x
2
)dx=(e
x
2
+x
2
e
x
2
－e
x
2
)｜
0
1
=e．
方法二 用原函数法．
ye
y
2
x+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=e
y
2
(ydx+xdy)+xyde
y
2
=d(xye
y
2
)．
∫
l
ye
y
2
dx+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=∫
l
d(xye
y
2
)=xye
y
2
｜∫
(0，0)
(1，1)
=e．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mig4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与二直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．
求下列三重积分：(Ⅰ)I=dV，其中Ω是球体x2+y2+z2≤R2(h＞R)；(Ⅱ)I=ze(x+y)2dV，其中Ω：1≤x+y≤2，x≥0，y≥0，0≤z≤3；(Ⅲ)I=(x3+y3+z3)dV，其中Ω由半球面x2+y2+z2=2z(z≥1)与锥面
计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．
微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为()．
若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．
问满足方程一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0，一3)，在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?
随机试题
课程目标是教育者在教学过程中或完成某一阶段工作目标时希望受教育者达到的要求或产生的变化结果。（）
在Word2003文档中，把鼠标光标定位在段落左侧的选定区后连击3次，将选中_______。
丙若提起侵权诉讼，应将()作为被告起诉。对于甲丢失钱包，下列说法不正确的是()。
本导则中规定重大危险源的剧毒危险物质和一般毒性危险物质分别执行( )标准。
关于交通安全管理工作，下列说法错误的是( )。
某服务器系统可用性达到99.99%，那么该系统每年的MTTR必须小于(4)。
在Windows系统中，若要移动窗口，可用鼠标拖动窗口的()。
A、正确B、错误A
Whatisthepurposeofthemessage?
NowwhenIhadmasteredthelanguageofthiswater,andhadcometoknoweverytriflingfeaturesthatborderedthegreatrivera
最新回复
(
0
)
