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设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分∫lyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy=______．
设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分∫lyey2dx+(xey2+2xy2ey2)dy=______．
admin
2018-09-25
55
问题
设l为平面曲线y=x
2
从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分∫
l
ye
y
2
dx+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=______．
选项
答案
e
解析
令P(x，y)=ye
y
2
，Q(x，y)=xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
，有
曲线积分与路径无关．
方法一 改取路径y=x．
∫
l
ye
y
2
dx+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=∫
0
1
(xe
x
2
+xe
x
2
+2x
3
e
x
2
)dx
=∫
0
1
1(2xe
x
2
+2x
3
e
x
2
)dx=(e
x
2
+x
2
e
x
2
－e
x
2
)｜
0
1
=e．
方法二 用原函数法．
ye
y
2
x+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=e
y
2
(ydx+xdy)+xyde
y
2
=d(xye
y
2
)．
∫
l
ye
y
2
dx+(xe
y
2
+2xy
2
e
y
2
)dy=∫
l
d(xye
y
2
)=xye
y
2
｜∫
(0，0)
(1，1)
=e．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mig4777K
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考研数学一
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