微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为( )．

admin2016-11-03 66

问题微分方程y″+2y′+y=xe^－x的特解形式为( )．

选项 A、(Ax+B)e^－x
B、(Ax²+Bx)e^－x
C、(Ax³+Bx²)e^－x
D、Ax³e^－x

答案C

解析易知所给方程对应的齐次方程的特征方程为
r²+2r+1=(r+1)²=0，
故λ=－1为其二重根，而λ=－1又是非齐次项的指数，所以特解形式应为
y^*=x²(Ax+B)e^－x=(Ax³+Bx²)e^－x．仅(C)入选．

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